Una paradoja —del latín paradoxa, ‘lo contrario a la opinión común’— o antilogía es una idea extraña opuesta a lo que la opinión general considera verdadero.
También se considera paradoja a una proposición en apariencia falsa o que infringe el sentido común —creencias alimentadas por la sociedad (familia, tribu, pueblo, nación)—, pero no conlleva una contradicción lógica, en contraposición a un sofisma que solo aparenta ser un razonamiento verdadero.
En la retórica, la paradoja es una figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que implican contradicción.
Las paradojas son estímulo para la reflexión y a menudo los filósofos se sirven de ellas para revelar la “complejidad de la realidad”.
La identificación de paradojas basadas en conceptos que a simple vista parecen simples y razonables ha impulsado importantes avances en las matemáticas, la filosofía y la ciencia, que intuyo es de donde ha tomado la idea el autor de la infografía del “inmigrante de Schrödinger”.
Para los que “no sean de ciencias” les contaré que el físico austriaco Edwin Schrödinger planteó en noviembre de 1935 un experimento imaginario en el cual un gato está encerrado en una caja de acero en el que hay una vasija cerrada con cianuro de hidrógeno (gas venenoso), amenazada por un martillo acoplado a un contador Geiger. Además, hay una fuente de átomos radiactivos, de manera que si se produce la desintegración radiactiva de algún átomo, el contador Geiger disparará el martillo, que romperá la vasija y, por consiguiente, el gato morirá. Si no se emite, la ampolla seguirá intacta y el gato vivirá.
La Mecánica Cuántica nos da una probabilidad del 50% de que al cabo de una hora se haya producido la desintegración y el gato esté muerto. Parece que sólo abriendo la caja averiguaríamos qué le ha ocurrido al gato, pero mientras tanto este estaría "vivo y muerto a la vez". Es una forma de expresar un concepto fundamental de la física cuántica: la dualidad onda-partícula, que hace, por ejemplo, que el electrón sea partícula y onda a la vez hasta que lo observamos.
Los electrones poseen una propiedad de poder estar en dos lugares distintos al mismo tiempo, pudiendo ser detectados por los dos receptores y permitiéndonos sospechar que el gato está vivo y muerto a la vez, lo que se llama Superposición. Pero cuando abramos la caja y queramos comprobar si el gato sigue vivo o no, perturbaremos este estado y veremos si el gato está o vivo, o muerto.
Ahí radica la PARADOJA. Mientras que en la descripción clásica del sistema el gato estará vivo o muerto antes de que abramos la caja y comprobemos su estado, en la mecánica cuántica el sistema se encuentra en una superposición de los estados posibles hasta que interviene el observador, lo que NO puede ser posible por el simple uso de la lógica. El paso de una superposición de estados a un estado definido se produce como consecuencia del proceso de medida, y no puede predecirse el estado final del sistema: solo la probabilidad de obtener cada resultado. La naturaleza del proceso sigue siendo una incógnita, que ha dado lugar a distintas interpretaciones de carácter especulativo:
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría, sin embargo permiten demostrar las limitaciones de la comprensión humana en lo concerniente a la compleja realidad en la que vivimos.
Ante una paradoja, cada uno interpreta el asunto según su “sentido común” que es el menos común de todos los sentidos. Cuando los intereses particulares entran en escena, todo se complica o se soluciona rápido, todo depende de cómo le influyan a cada uno. El dicho popular ya lo dice: “Hay tres verdades: la mía, la de los demás y la verdad”
Si la TV en prime time les aburre, pueden distraerse reflexionando solos o en familia —de vez en cuando es bueno dejar el móvil y departir con el “vecino”— sobre algunas de las paradojas que anexo a esta entrada, porque siempre es bueno ejercitar el pensamiento crítico.
©JuanJAS
Algunos ejemplos de paradojas
Nota.-
Ya saben que pueden pulsar
sobre los “hiperenlaces” que están asociados a algunas palabras para aprender
más sobre cada tema.
PARADOJAS según su veracidad y las
condiciones que las forman:
Algunas paradojas sólo
parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se
contradicen a sí mismas, por lo que se consideran verdaderas paradojas,
mientras que otras dependen de su interpretación para ser o no paradójica,
como:
Paradojas verídicas
Son resultados que
aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta
categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.
· Paradoja del cumpleaños: ¿Cuál es la probabilidad de que
dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
· Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los
números son cuadrados perfectos, no hay más números que cuadrados perfectos.
· Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más
huéspedes, incluso si está lleno.
· Paradoja de la banda esférica: No es una paradoja en sentido
estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución
que parece imposible.
Antinomias
Antinomia son paradojas
que alcanzan un resultado que se auto contradice, aplicando correctamente modos
aceptados de razonamiento. Muestran fallos en un modo de razón, axioma o definición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de
Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de
entender las ideas de verdad y descripción. Muchas de ellas son casos
específicos, o adaptaciones, de la importante Paradoja de
Russell.
· Paradoja de Grelling-Nelson: ¿Es la palabra "heterológico",
que significa "que no describe a sí mismo", heterológica?
· Paradoja de Berry: "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de
quince palabras".
· Paradoja de los números interesantes: Todo número entero presenta alguna
propiedad interesante específica, y por tanto el conjunto de los números
no-interesantes es vacío.
Antinomias de definición
Estas paradojas se basan
en definiciones ambiguas, sin las cuales no alcanzan una contradicción. Este
tipo de paradojas constituye un recurso literario, en cuyo empleo se ha
destacado el escritor inglés G. K. Chesterton, a quién
se llamó el "príncipe de las paradojas". Sirviéndose de los múltiples
sentidos de las palabras, buscaba marcar contrastes que llamaran la atención
sobre alguna cuestión comúnmente poco considerada. Estas paradojas, como en su
libro "Las paradojas de
Mr. Pond" (1936), se resuelven en el transcurso de los relatos
al clarificar un sentido o añadir alguna información clave.
· Paradoja de
Teseo: Cuando se han
reemplazado todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?
"Una vez conocí a dos hombres que estaban tan completamente de acuerdo que, lógicamente, uno mató al otro".
Paradojas condicionales
Sólo son paradójicas si
se hacen ciertas suposiciones. Algunas de ellas muestran que esas suposiciones
son falsas o incompletas.
· Paradoja de San Petersburgo: La gente solo arriesgará una pequeña cantidad para obtener una recompensa
de valor infinito.
· Paradoja del viaje en el tiempo: ¿Qué pasaría si viajas en el tiempo y matas a tu abuelo antes de que
conozca a tu abuela?
· Paradoja de la serpiente: Si una serpiente se empieza a comer su cola, acaba comiéndose
absolutamente todo su cuerpo, ¿dónde estaría la serpiente, dentro de su
estómago que, a su vez, estaría dentro de ella?
· Paradoja de Pinocho :
¿Qué pasaría si Pinocho
dijera: "Ahora mi nariz crecerá"?. Crecería porque estaría mintiendo,
a su vez al crecer su nariz se expresa la validez de la frase propiamente dicha
anteriormente como resultado de esto estaría diciendo la verdad ya que pasó lo
que predijo, entonces al ser verdad lo que dijo no tendría por qué haberle
crecido la nariz.
Según el área del conocimiento al que pertenecen
Todas las paradojas se
consideran relacionadas con la lógica, que antiguamente
se consideraba parte de la filosofía, pero que ahora
se ha formalizado y se ha incluido como una parte importante de la matemática. A pesar de
ello, muchas paradojas han ayudado a entender y a avanzar en algunas áreas
concretas del conocimiento.
Paradojas en Matemática / Lógica
Paradojas sobre la probabilidad y la estadística
· Paradoja del cumpleaños: ¿Cuál es la probabilidad de que
dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
· Paradoja de Arrow: No puedes tener todas las ventajas de un sistema de votación ideal al
mismo tiempo.
· Problema de Monty Hall: Y tras la puerta número dos...
(¿Por qué la probabilidad no es intuitiva?)
· Paradoja de San Petersburgo: Cómo no merece la pena arriesgar
mucho para ganar un premio infinito.
· Fenómeno Will Rogers: Sobre el concepto matemático de la
media, trata sobre la media o mediana de dos conjuntos cuando uno de sus valores es
intercambiado entre ellos, dando lugar a un resultado aparentemente paradójico.
· Paradoja de los dos sobres: Uno de los sobres contiene el
doble de dinero que el otro. Sin importar cuál de los dos sobres esté en mi
poder, las probabilidades siempre indican que es favorable cambiarlo por el
sobre restante.
Paradojas sobre lógica
A pesar de que todas las
paradojas se consideran relacionadas con la lógica, hay algunas que afectan
directamente a su bases y postulados tradicionales.
Las paradojas más
importantes relacionadas directamente con el área de la lógica son las
antinomias, como la paradoja de
Russell, que muestran la inconsistencia de las matemáticas
tradicionales. A pesar de ello, existen paradojas que no se auto contradicen y
que han ayudado a avanzar en conceptos como demostración y verdad.
· Paradoja del cuervo
(o cuervos de Hempel): Una manzana roja incrementa la probabilidad de que todos
los cuervos sean negros.
· Regresión infinita del presupuesto: "Todo nombre que designa un objeto puede
convertirse a su vez en objeto de un nuevo nombre que designe su sentido".
Paradojas sobre el infinito
El concepto matemático de
infinito, al ser contrario
a la intuición, ha generado muchas paradojas desde que fue formulado. Es
importante resaltar que estos casos muestran una paradoja pero no en el sentido
de una contradicción lógica, sino en el sentido de que muestran un resultado
contrario a la intuición, pero demostrablemente cierto.
· Paradoja de Galileo:
A pesar de que no todos los números son números cuadrados, no hay más números
que números cuadrados.
· Paradoja del
hotel infinito: Un hotel
de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
· Cuerno de
Gabriel (o Trompeta de
Torricelli): ¿Cómo puede ser necesaria una superficie infinita para contener un
volumen finito?
· Paradojas de Zenón.
Mediante el concepto de división al infinito, Zenón trató de demostrar que el
movimiento no puede existir, confirmando así la filosofía de su maestro, Parménides. Las más
conocidas son la «dicotomía» y la paradoja de «Aquiles y la tortuga».
Paradojas geométricas
· Ilusiones ópticas
Son espirales logarítmicas los brazos de las galaxias espirales, los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes; las telas de araña y las conchas de molusco. El halcón se aproxima a su presa según una espiral logarítmica: su mejor visión está en ángulo con su dirección de vuelo; este ángulo es el mismo que el grado de la espiral. Los insectos se aproximan a las luces artificiales según una espiral aproximadamente logarítmica, porque están acostumbrados a volar con un ángulo constante a las fuentes luminosas. Normalmente son el Sol o la Luna la única fuente de luz y volar de esta forma produce un vuelo en línea recta, ya que el insecto no hace vuelos tan largos como para que la posición del Sol o la Luna cambie significativamente. En geotecnia, la superficie de falla es el lugar geométrico de los puntos en donde el suelo "se rompe" y permite un deslizamiento, al estar sometido a cargas mayores a la que puede soportar. Estas superficies de falla en muchos casos son iguales o aproximables a una espiral logarítmica y también en los girasoles, se encuentran repetidas espirales logarítmicas.
Paradojas en Física
Richard Feynman en sus Lectures on
Physics, aclara que en la Física realmente no
existen las paradojas, sino que en las paradojas físicas hay siempre una mala
interpretación de alguno o ambos razonamientos que componen la paradoja. Esto
no es necesariamente válido en otras disciplinas donde las paradojas reales
pueden existir.
Paradoja
de Olbers: ¿Por qué, si hay infinitas estrellas, el cielo es negro? Olberts calculó que la luminosidad del cielo correspondería a una temperatura del orden de los 5.500 °C, que, de hecho, no se observa. Actualmente se sabe que la luminosidad calculada por Olberts no llega a ser tal por el importante corrimiento al rojo de las fuentes de luz más alejadas, hecho que la teoría más aceptada atribuye al alejamiento de las galaxias o expansión del universo. Además se oponen la edad finita del universo, sus cambios notables durante su historia y que la cantidad de galaxias no es infinita. La paradoja proviene de un tiempo en el que no se conocían las galaxias y tendía a creerse que el universo era infinito y estático, por lo que también era plausible que hubiera infinitas estrellas.
· Paradoja de Maxwell o Demonio de Maxwell:
Una aparente paradoja clásica de la termodinámica.
· Paradoja de los gemelos: Cuando uno de los hermanos regresa de un viaje a velocidades cercanas a
las de la luz descubre que es mucho más joven que su hermano.
· Paradoja de
Einstein-Podolsky-Rosen:
Una paradoja sobre la naturaleza de la mecánica
cuántica propuesta por estos tres físicos.
· Paradoja de
Fermi: Si el Universo estuviera poblado
por civilizaciones avanzadas tecnológicamente, ¿dónde están?
· El experimento de Young. Una paradoja cuántica en su versión electrón a electrón. En el
experimento de Young se pueden hacer pasar electrones por una doble rendija uno
a uno de manera corpuscular, como si fueran partículas, obteniéndose sin
embargo una figura de interferencias.
· Paradoja de D'Alembert: Relacionada con la resistencia de los cuerpos ante fluidos viscosos y no
viscosos, en Mecánica de
Fluidos.
Paradojas en Economía
· Paradoja de Abilene:
Un grupo de personas frecuentemente toman decisiones contra sus propios
intereses.
· Paradoja del ahorro:
Si todo el mundo trata de ahorrar durante una recesión, la demanda agregada
caerá y los ahorros totales de la población serán más bajos, esta paradoja es
similar a la paradoja de
Kalecki.
· Paradoja
de Allais: En cierto tipo
de apuestas, aun cuando la gente prefiere la certeza a la incertidumbre, si se
plantea de manera diferente el problema, preferirán la incertidumbre que antes
rechazaban.
· Paradoja de Bertrand: Dos jugadores que alcanzan el mismo equilibrio de Nash
se encuentran cada uno sin ningún beneficio.
· Paradoja del pájaro en el arbusto: ¿Por qué las personas evitan el riesgo?. Más vale pájaro en mano que ciento volando. Un proverbio que significa que es mejor tener algo seguro (bajo
riesgo) que algo especulativo (alto riesgo). La parte paradójica es que los
inversores a menudo no hacen un análisis de probabilidad para el menor
riesgo/mayor beneficio. Adoptan sus decisiones de un modo más especulativo de
lo que podrían hacer obteniendo información precisa. Mejor tener que especular
por un lado, pero mejor especular que tener, por otro. La mayoría prefiere
especular. He aquí la paradoja, que se conoce con este nombre debido a que el
proverbio en inglés, traducido, es "Vale más un pájaro en tu mano que dos
en un arbusto".
· Paradoja
del valor (o paradoja del
diamante y el agua): ¿Por qué es más barata el agua que los diamantes, siendo
que los humanos necesitan agua, y no diamantes, para sobrevivir?
· Paradoja de Ellsberg: En cierto tipo de apuestas, aun cuando sean lógicamente equivalentes las
personas apostar por algo que contra algo, es decir, obtienen mayor utilidad
apostando a favor.
· Paradoja
de Gibson: ¿Por qué están
los tipos de interés y los precios positivamente correlacionados?
· Paradoja
de Kalecki de los costes: Un
descenso generalizado de los salarios (reducción de costes) y precios fijos
lejos en lugar de aumentar los beneficios reducen las ventas por una caída de
la demanda agregada.
· Paradoja de Leontief: Algunos países exportan bienes intensivos en trabajo e importan bienes
intensivos en capital, en contradicción con la teoría de
Heckscher-Ohlin.
· Paradoja de Parrondo: Es posible jugar en dos juegos que ocasionan pérdidas alternativamente
para acabar ganando.
· Paradoja de San Petersburgo: Cómo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito.
· Paradoja del votante: Cuantas más personas participen en una elección por votación, menor será
el beneficio de ir a votar, al ser cada votante menos decisivo.
· Paradoja de
Condorcet: Las preferencias colectivas son
cíclicas (no transitivas) aunque las preferencias individuales no lo sean.
Lo anterior es paradójico porque implica que la voluntad de mayorías entran en
conflictos entre sí, en otras palabras es posible que un procedimiento de
elección falle el criterio «siempre-un-ganador». Cuando esto ocurre, usualmente
se debe a que las mayorías en conflicto están formadas por diferentes grupos de
individuos.
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