martes, 6 de diciembre de 2016

La PARADOJA


Una paradoja —del latín paradoxa, ‘lo contrario a la opinión común’— o antilogía es una idea extraña opuesta a lo que la opinión general considera verdadero. 
También se considera paradoja a una proposición en apariencia falsa o que infringe el sentido común —creencias alimentadas por la sociedad (familia, tribu, pueblo, nación)—, pero no conlleva una contradicción lógica, en contraposición a un sofisma que solo aparenta ser un razonamiento verdadero.
En la retórica, la paradoja es una figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que implican contradicción. 
Las paradojas son estímulo para la reflexión y a menudo los filósofos se sirven de ellas para revelar la “complejidad de la realidad”. 
La identificación de paradojas basadas en conceptos que a simple vista parecen simples y razonables ha impulsado importantes avances en las matemáticas, la filosofía y la ciencia, que intuyo es de donde ha tomado la idea el autor de la infografía del “inmigrante de Schrödinger”.
Para los que “no sean de ciencias” les contaré que el físico austriaco Edwin Schrödinger planteó en noviembre de 1935 un experimento imaginario en el cual un gato está encerrado en una caja de acero en el que hay una vasija cerrada con cianuro de hidrógeno (gas venenoso), amenazada por un martillo acoplado a un contador Geiger. Además, hay una fuente de átomos radiactivos, de manera que si se produce la desintegración radiactiva de algún átomo, el contador Geiger disparará el martillo, que romperá la vasija y, por consiguiente, el gato morirá. Si no se emite, la ampolla seguirá intacta y el gato vivirá. 
La Mecánica Cuántica nos da una probabilidad del 50% de que al cabo de una hora se haya producido la desintegración y el gato esté muerto. Parece que sólo abriendo la caja averiguaríamos qué le ha ocurrido al gato, pero mientras tanto este estaría "vivo y muerto a la vez". Es una forma de expresar un concepto fundamental de la física cuántica: la dualidad onda-partícula, que hace, por ejemplo, que el electrón sea partícula y onda a la vez hasta que lo observamos.
Los electrones poseen una propiedad de poder estar en dos lugares distintos al mismo tiempo, pudiendo ser detectados por los dos receptores y permitiéndonos sospechar que el gato está vivo y muerto a la vez, lo que se llama Superposición. Pero cuando abramos la caja y queramos comprobar si el gato sigue vivo o no, perturbaremos este estado y veremos si el gato está o vivo, o muerto.
Ahí radica la PARADOJA. Mientras que en la descripción clásica del sistema el gato estará vivo o muerto antes de que abramos la caja y comprobemos su estado, en la mecánica cuántica el sistema se encuentra en una superposición de los estados posibles hasta que interviene el observador, lo que NO puede ser posible por el simple uso de la lógica. El paso de una superposición de estados a un estado definido se produce como consecuencia del proceso de medida, y no puede predecirse el estado final del sistema: solo la probabilidad de obtener cada resultado. La naturaleza del proceso sigue siendo una incógnita, que ha dado lugar a distintas interpretaciones de carácter especulativo:
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría, sin embargo permiten demostrar las limitaciones de la comprensión humana en lo concerniente a la compleja realidad en la que vivimos.
Ante una paradoja, cada uno interpreta el asunto según su “sentido común” que es el menos común de todos los sentidos. Cuando los intereses particulares entran en escena, todo se complica o se soluciona rápido, todo depende de cómo le influyan a cada uno. El dicho popular ya lo dice: “Hay tres verdades: la mía, la de los demás y la verdad”
Si la TV en prime time les aburre, pueden distraerse reflexionando solos o en familia —de vez en cuando es bueno dejar el móvil y departir con el “vecino”— sobre algunas de las paradojas que anexo a esta entrada, porque siempre es bueno ejercitar el pensamiento crítico.
©JuanJAS


Algunos ejemplos de paradojas
Nota.-
Ya saben que pueden pulsar sobre los “hiperenlaces” que están asociados a algunas palabras para aprender más sobre cada tema.

PARADOJAS según su veracidad y las condiciones que las forman:

Algunas paradojas sólo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se contradicen a sí mismas, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretación para ser o no paradójica, como:

Paradojas verídicas

Son resultados que aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.
·       Paradoja del cumpleaños: ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?

·       Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los números son cuadrados perfectos, no hay más números que cuadrados perfectos.

·       Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.

·       Paradoja de la banda esférica: No es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución que parece imposible.

Antinomias

Antinomia son paradojas que alcanzan un resultado que se auto contradice, aplicando correctamente modos aceptados de razonamiento. Muestran fallos en un modo de razón, axioma o definición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad y descripción. Muchas de ellas son casos específicos, o adaptaciones, de la importante Paradoja de Russell.

·       Paradoja de Russell: ¿Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?

·       Paradoja de Curry: "Si no me equivoco, el mundo se acabará en diez días".

·       Paradoja del mentiroso: "Esta oración es falsa".

·       Paradoja de Grelling-Nelson: ¿Es la palabra "heterológico", que significa "que no describe a sí mismo", heterológica?

·       Paradoja de Berry: "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras".

·       Paradoja de la suerte: Es de mala suerte ser supersticioso.

·       Paradoja de los números interesantes: Todo número entero presenta alguna propiedad interesante específica, y por tanto el conjunto de los números no-interesantes es vacío.

Antinomias de definición

Estas paradojas se basan en definiciones ambiguas, sin las cuales no alcanzan una contradicción. Este tipo de paradojas constituye un recurso literario, en cuyo empleo se ha destacado el escritor inglés G. K. Chesterton, a quién se llamó el "príncipe de las paradojas". Sirviéndose de los múltiples sentidos de las palabras, buscaba marcar contrastes que llamaran la atención sobre alguna cuestión comúnmente poco considerada. Estas paradojas, como en su libro "Las paradojas de Mr. Pond" (1936), se resuelven en el transcurso de los relatos al clarificar un sentido o añadir alguna información clave.

·       Paradoja sorites: ¿En qué momento un montón deja de serlo cuando se quitan granos de arena?

·       Paradoja de Teseo: Cuando se han reemplazado todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?

·       Paradoja de Boixnet: Pienso, luego existo, mas cuando no pienso, ¿no existo?

"Era un extranjero muy deseable, y a pesar de eso, no lo deportaron".
"Una vez conocí a dos hombres que estaban tan completamente de acuerdo que, lógicamente, uno mató al otro".

Paradojas condicionales

Sólo son paradójicas si se hacen ciertas suposiciones. Algunas de ellas muestran que esas suposiciones son falsas o incompletas.
·       El huevo o la gallina: El antiguo dilema sobre qué fue primero, ¿el huevo o la gallina?

·       Paradoja de Newcomb: Cómo jugar contra un oponente omnisciente.

·       Paradoja de San Petersburgo: La gente solo arriesgará una pequeña cantidad para obtener una recompensa de valor infinito.

·       Paradoja del viaje en el tiempo: ¿Qué pasaría si viajas en el tiempo y matas a tu abuelo antes de que conozca a tu abuela?

·       Paradoja de la serpiente: Si una serpiente se empieza a comer su cola, acaba comiéndose absolutamente todo su cuerpo, ¿dónde estaría la serpiente, dentro de su estómago que, a su vez, estaría dentro de ella?

·       Paradoja de Pinocho : ¿Qué pasaría si Pinocho dijera: "Ahora mi nariz crecerá"?. Crecería porque estaría mintiendo, a su vez al crecer su nariz se expresa la validez de la frase propiamente dicha anteriormente como resultado de esto estaría diciendo la verdad ya que pasó lo que predijo, entonces al ser verdad lo que dijo no tendría por qué haberle crecido la nariz.

Según el área del conocimiento al que pertenecen
Todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, que antiguamente se consideraba parte de la filosofía, pero que ahora se ha formalizado y se ha incluido como una parte importante de la matemática. A pesar de ello, muchas paradojas han ayudado a entender y a avanzar en algunas áreas concretas del conocimiento.

Paradojas en Matemática / Lógica

·       Paradoja de Frege

Paradojas sobre la probabilidad y la estadística

·       Paradoja del cumpleaños: ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?

·       Paradoja de Simpson: Al agregar datos, podemos encontrar relaciones engañosas.

·       Paradoja de Arrow: No puedes tener todas las ventajas de un sistema de votación ideal al mismo tiempo.

·       Problema de Monty Hall: Y tras la puerta número dos... (¿Por qué la probabilidad no es intuitiva?)

·       Paradoja de San Petersburgo: Cómo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito.

·       Fenómeno Will Rogers: Sobre el concepto matemático de la media, trata sobre la media o mediana de dos conjuntos cuando uno de sus valores es intercambiado entre ellos, dando lugar a un resultado aparentemente paradójico.

·       Paradoja de los dos sobres: Uno de los sobres contiene el doble de dinero que el otro. Sin importar cuál de los dos sobres esté en mi poder, las probabilidades siempre indican que es favorable cambiarlo por el sobre restante.

Paradojas sobre lógica

A pesar de que todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, hay algunas que afectan directamente a su bases y postulados tradicionales.
Las paradojas más importantes relacionadas directamente con el área de la lógica son las antinomias, como la paradoja de Russell, que muestran la inconsistencia de las matemáticas tradicionales. A pesar de ello, existen paradojas que no se auto contradicen y que han ayudado a avanzar en conceptos como demostración y verdad.
·       Paradoja del actual rey de Francia: ¿Es cierta una afirmación sobre algo que no existe?

·       Paradoja del cuervo (o cuervos de Hempel): Una manzana roja incrementa la probabilidad de que todos los cuervos sean negros.

·       Regresión infinita del presupuesto: "Todo nombre que designa un objeto puede convertirse a su vez en objeto de un nuevo nombre que designe su sentido".

Paradojas sobre el infinito

El concepto matemático de infinito, al ser contrario a la intuición, ha generado muchas paradojas desde que fue formulado. Es importante resaltar que estos casos muestran una paradoja pero no en el sentido de una contradicción lógica, sino en el sentido de que muestran un resultado contrario a la intuición, pero demostrablemente cierto.

·       Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados.

·       Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.

·       Conjunto de Cantor: Cómo quitar elementos de un conjunto y que siga teniendo el mismo tamaño.

·       Cuerno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli): ¿Cómo puede ser necesaria una superficie infinita para contener un volumen finito?

·       Paradojas de Zenón. Mediante el concepto de división al infinito, Zenón trató de demostrar que el movimiento no puede existir, confirmando así la filosofía de su maestro, Parménides. Las más conocidas son la «dicotomía» y la paradoja de «Aquiles y la tortuga».

Paradojas geométricas

·       Ilusiones ópticas

·       La serie de Fibonacci
Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco y en la configuración de las piñas de las coníferas. De igual manera, se encuentra en la estructura espiral del caparazón de algunos moluscos, como el nautilus.

·       División áurea

·       Espiral logarítmica
Son espirales logarítmicas los brazos de las galaxias espirales, los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes; las telas de araña y las conchas de molusco. El halcón se aproxima a su presa según una espiral logarítmica: su mejor visión está en ángulo con su dirección de vuelo; este ángulo es el mismo que el grado de la espiral. Los insectos se aproximan a las luces artificiales según una espiral aproximadamente logarítmica, porque están acostumbrados a volar con un ángulo constante a las fuentes luminosas. Normalmente son el Sol o la Luna la única fuente de luz y volar de esta forma produce un vuelo en línea recta, ya que el insecto no hace vuelos tan largos como para que la posición del Sol o la Luna cambie significativamente. En geotecnia, la superficie de falla es el lugar geométrico de los puntos en donde el suelo "se rompe" y permite un deslizamiento, al estar sometido a cargas mayores a la que puede soportar. Estas superficies de falla en muchos casos son iguales o aproximables a una espiral logarítmica y también en los girasoles, se encuentran repetidas espirales logarítmicas.

·       ¿Interior o exterior?
·       Botella de Klein
·       Banda de Möbius

Paradojas en Física

Richard Feynman en sus Lectures on Physics, aclara que en la Física realmente no existen las paradojas, sino que en las paradojas físicas hay siempre una mala interpretación de alguno o ambos razonamientos que componen la paradoja. Esto no es necesariamente válido en otras disciplinas donde las paradojas reales pueden existir.

·       Paradoja de Bell: Plantea un problema clásico de relatividad especial.

Paradoja de Olbers: ¿Por qué, si hay infinitas estrellas, el cielo es negro? Olberts calculó que la luminosidad del cielo correspondería a una temperatura del orden de los 5.500 °C, que, de hecho, no se observa. Actualmente se sabe que la luminosidad calculada por Olberts no llega a ser tal por el importante corrimiento al rojo de las fuentes de luz más alejadas, hecho que la teoría más aceptada atribuye al alejamiento de las galaxias o expansión del universo. Además se oponen la edad finita del universo, sus cambios notables durante su historia y que la cantidad de galaxias no es infinita. La paradoja proviene de un tiempo en el que no se conocían las galaxias y tendía a creerse que el universo era infinito y estático, por lo que también era plausible que hubiera infinitas estrellas.

·       Paradoja de Maxwell o Demonio de Maxwell: Una aparente paradoja clásica de la termodinámica.

·       Paradoja de los gemelos: Cuando uno de los hermanos regresa de un viaje a velocidades cercanas a las de la luz descubre que es mucho más joven que su hermano.

·       Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen: Una paradoja sobre la naturaleza de la mecánica cuántica propuesta por estos tres físicos.

·       Paradoja de Fermi: Si el Universo estuviera poblado por civilizaciones avanzadas tecnológicamente, ¿dónde están?

·       El experimento de Young. Una paradoja cuántica en su versión electrón a electrón. En el experimento de Young se pueden hacer pasar electrones por una doble rendija uno a uno de manera corpuscular, como si fueran partículas, obteniéndose sin embargo una figura de interferencias.

·       Paradoja de Schrödinger: La paradoja por excelencia de la mecánica cuántica.

·       Paradoja de D'Alembert: Relacionada con la resistencia de los cuerpos ante fluidos viscosos y no viscosos, en Mecánica de Fluidos.

Paradojas en Economía

·       Paradoja de Abilene: Un grupo de personas frecuentemente toman decisiones contra sus propios intereses.

·       Paradoja del ahorro: Si todo el mundo trata de ahorrar durante una recesión, la demanda agregada caerá y los ahorros totales de la población serán más bajos, esta paradoja es similar a la paradoja de Kalecki.

·       Paradoja de Allais: En cierto tipo de apuestas, aun cuando la gente prefiere la certeza a la incertidumbre, si se plantea de manera diferente el problema, preferirán la incertidumbre que antes rechazaban.

·       Paradoja de Bertrand: Dos jugadores que alcanzan el mismo equilibrio de Nash se encuentran cada uno sin ningún beneficio.

·       Paradoja del pájaro en el arbusto: ¿Por qué las personas evitan el riesgo?. Más vale pájaro en mano que ciento volando. Un proverbio que significa que es mejor tener algo seguro (bajo riesgo) que algo especulativo (alto riesgo). La parte paradójica es que los inversores a menudo no hacen un análisis de probabilidad para el menor riesgo/mayor beneficio. Adoptan sus decisiones de un modo más especulativo de lo que podrían hacer obteniendo información precisa. Mejor tener que especular por un lado, pero mejor especular que tener, por otro. La mayoría prefiere especular. He aquí la paradoja, que se conoce con este nombre debido a que el proverbio en inglés, traducido, es "Vale más un pájaro en tu mano que dos en un arbusto".

·       Paradoja del valor (o paradoja del diamante y el agua): ¿Por qué es más barata el agua que los diamantes, siendo que los humanos necesitan agua, y no diamantes, para sobrevivir?

·       Paradoja de Edgeworth: Con restricciones de capacidad, no puede haber ningún equilibrio.

·       Paradoja de Ellsberg: En cierto tipo de apuestas, aun cuando sean lógicamente equivalentes las personas apostar por algo que contra algo, es decir, obtienen mayor utilidad apostando a favor.

·       Paradoja de Gibson: ¿Por qué están los tipos de interés y los precios positivamente correlacionados?

·       Paradoja de Giffen: ¿Puede ser que los pobres coman más pan aunque suba su precio?

·       Paradoja de Jevons: Un incremento en la eficiencia conlleva un mayor incremento en la demanda.

·       Paradoja de Kalecki de los costes: Un descenso generalizado de los salarios (reducción de costes) y precios fijos lejos en lugar de aumentar los beneficios reducen las ventas por una caída de la demanda agregada.

·       Paradoja de Leontief: Algunos países exportan bienes intensivos en trabajo e importan bienes intensivos en capital, en contradicción con la teoría de Heckscher-Ohlin.

·       Paradoja de Parrondo: Es posible jugar en dos juegos que ocasionan pérdidas alternativamente para acabar ganando.

·       Paradoja de San Petersburgo: Cómo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito.

·       Paradoja del votante: Cuantas más personas participen en una elección por votación, menor será el beneficio de ir a votar, al ser cada votante menos decisivo.

·       Paradoja de Condorcet: Las preferencias colectivas son cíclicas (no transitivas) aunque las preferencias individuales no lo sean. Lo anterior es paradójico porque implica que la voluntad de mayorías entran en conflictos entre sí, en otras palabras es posible que un procedimiento de elección falle el criterio «siempre-un-ganador». Cuando esto ocurre, usualmente se debe a que las mayorías en conflicto están formadas por diferentes grupos de individuos.
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